Кадастр недвижимости

С.А. Атаманов С.А. Григорьев

Учебно-справочное пособие для кадастровых инженеров

Последние обсуждения по этой теме на сайте Ассоциации кадастровых инженеров Cadastre.ru:

Прокомментируйте или задайте вопрос на портале Cadastre.ru

Последние обсуждения по этой теме на сайте Ассоциации кадастровых инженеров Cadastre.ru:

Прокомментируйте или задайте вопрос на портале Cadastre.ru

По вопросам выполнения геодезических и кадастровых работ, оформления земельных участков, проведения земельных экспертиз обращайтесь на сайт НПО МИИГАИК или по телефону (495) 774-88-15.

7.1.4. Ориентирование линий. Прямая и обратная геодезические задачи

Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно исходного направления. Для ориентирования обычно применяются азимуты и дирекционные углы. Исходными направлениями могут служить магнитный, географический и осевой меридианы.

 

Магнитным азимутом Am направления КЕ (рисунок  35 ) называется горизонтальный угол, измеряемый по ходу часовой стрелки (от 0 до 360 градусов) от северного направления магнитного меридиана (М) до определяемого направления. Магнитные азимуты определяются на местности с помощью угломерных приборов, у которых имеется магнитная стрелка (компасов и буссолей). Использование этого простого способа ориентирования направлений невозможно в районах магнитных аномалий и магнитных полюсов.

 

Рисунок 35 — Магнитный азимут
 

Свойство магнитной стрелки занимать определенное положение в данной точке пространства обусловлено взаимодействием ее магнитного поля с магнитным полем Земли.

 

Направление установившейся магнитной стрелки в горизонтальной плоскости соответствует направлению магнитного меридиана в данной точке. Магнитный меридиан в общем случае не совпадает с географическим меридианом.

 

Географический меридиан (Р) – линия сечения поверхности земного шара плоскостью, проходящей через Северный и Южный географические полюсы (через ось вращения Земли) и выбранную точку земной поверхности.

 

Магнитное склонение δ (сигма) – угол между географическим (Р) и магнитным (Аm) меридианами в точке земной поверхности. Магнитное склонение считается положительным, если северный конец магнитной стрелки отклонен к востоку от географического меридиана, и отрицательным – если к западу. Значение магнитного склонения указывается на магнитных картах и используется для определения истинного меридиана по показанию магнитного компаса.

 

Получить значение магнитного склонения в нужной точке можно с помощью сайта The National Geophysical Data Center (USA) http://www.ngdc.noaa.gov/geomagmodels/struts/calcDeclination
Для этого необходимо ввести широту и долготу нужного места. Например, дана широта 55° 45’ и долгота 37° 39’, следует вводить Latitude: 55 45 0, Longitude: 37 39 0. В результате будут получены значения магнитного склонения и его годового изменения. В нашем случае δ = 10° 3’ к востоку, изменение 0° 6’ в год.

 

Географическим азимутом А (истинный азимут) называется горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки (от 0 до 360 градусов) от северного направления географического меридиана Р (истинного меридиана) до направления ориентируемой линии КЕ. Направлению географического меридиана на топографической карте соответствуют боковые стороны ее рамки.

Переход от магнитного азимута к географическому азимуту может быть выполнен по формуле:

А = Аm ± δ

 

Дирекционный угол – угол α, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0 до 360° между северным направлением осевого меридиана зоны (вертикальной линии координатной сетки) и направлением ориентируемой линии (рисунок  36 )

 

Рисунок 36 — Дирекционный угол
 

Сближение меридианов — угол γ (рисунок  37 ) между северным направлением истинного меридиана данной точки и вертикальной линией координатной сетки (или линией, параллельной ей)

 

Рисунок 37 — Сближение меридианов
 

Сближение меридианов считается положительным, если северное направление оси X (северного направления осевого меридиана зоны) отклонено к востоку от географического меридиана, и отрицательным, если это направление отклонено к западу. При необходимости величину сближения меридианов можно вычислить по формуле:

γ = (L – Lо) sin B

где L – долгота данной точки; Lо – долгота осевого меридиана зоны, в которой расположена точка; В – широта данной точки.

Долгота осевого меридиана зоны, в которой расположена точка, вычисляется по формуле:

Lо = 6° * N – 3°,

где N – номер зоны, N = L/6° + 1

Значение дирекционного угла определяется по формуле:

α = A – (±γ)

 

Обработка результатов измерений на местности и составление отчетных метариалов, вычисление координат определяемых точек - все это связано с решением прямых и обратных геодезических задач.

 

Исходными данными для решения прямой геодезической задачи (определения координат точки 2) являются координаты точки 1, дирекционный угол направления 1-2 и расстояние между ними. Сущность решения прямой геодезической задачи представлена на рисунке  38 

 

Рисунок 38 — Прямая геодезическая задача
 

Решение прямой геодезической задачи выполнятеся при помощи следующих формул:

dx = S1-2*cos α1-2
dy = S1-2*sin α1-2
X2 = X1 + dx
Y2 = Y1 + dy

 

Исходными данными для решения обратной геодезической задачи (определение расстояния между точками и дирекционного угла направления 1-2) являются координаты точек 1 и 2.

 

Решение обратной геодезической задачи выполняется при помощи следующи формул:

α1-2 = arctg(dy/dx), где dy = Y2 - Y1, а dx = X2 – X1

S1-2 = √( dx2 + dy2)

Правильность вычисления дирекционного угла можно проконтролировать начертив схему с взаимным отображением точек 1 и 2. Если вычисленный по формуле угол не соответсвует схеме, то к полученному значению угла следует прибавить или отнять 180 градусов.