Neyro BookViewer

Кадастр недвижимости

С.А. Атаманов С.А. Григорьев

Учебно-справочное пособие для кадастровых инженеров

Внимание!

Данное пособие не обновляется авторами с 2013 года.
В настоящее время рекомендуется пользоваться актуальным Справочником кадастрового инженера Cadastre.ru

7.1.7. Точность, средняя квадратическая погрешность

Результат геодезического измерения xi, как правило, отличается от истинного значения величины x на величину погрешности измерения Δx или (формула  2 ):

 

Δx = xi – x

(2)
 

Погрешность бывают разные: инструментальные, личные погрешности исполнителя, погрешности среды (внешние ошибки) и т.д.

Пусть некоторая величина x измерена n раз равноточно. Математическая обработка таких измерений сводится к получению наиболее достоверного значения измеряемой величины. Тогда среднее из измеренных величин (среднее арифметическое) будет выражаться формулой  3 :

 

xср = (x1 + x2 + … xn)/n

(3)
 

Чем больше производится равноточных измерений, тем больше среднее арифметическое стремится к истинному значению этой величины, при условии, что измерения содержат неизбежные истинные случайные погрешности (формула  4 ):

 

xi – xср = Δi

(4)
 

Критерий точности равноточных измерений основывается на рассмотрении всего ряда случайных погрешностей Δ1, Δ2, … Δi

Такой критерий был предложен Гауссом – средняя квадратическая погрешность (СКП) или ошибка (СКО), т.е. критерий точности измерений, выполненных при одних и тех же условиях. Определяется по формуле  5 :

 

(5)
 

где Δ — случайные погрешности, n — количество измерений.

На основе материалов: "Геодезия" В. Ф. Перфилов и др.

 

Рассмотрим рисунок  40 .

На оси координат L - истинное значение измеряемой величины. l1, l2, l3 - значение результатов измерений. На базе каждой погрешности Δ строиться квадрат со стороной равной значению Δ. Сторона среднего по площади квадрата есть значение СКП m.

 

Рисунок 40 — Графическое представление СКП